Формулировка задачи: Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в K раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 3 (Простейшие текстовые задачи).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
Будем считать, что в начале месяца больных гриппом было N человек. Тогда в конце месяца их стало
Пусть в начале месяца было 100% больных. Нужно посчитать, сколько больных в процентах стало в конце месяца. Для этого составим пропорцию:
Вычислим значение x:
x = N / 5 ⋅ 100% / N = N ⋅ 100% / (5 ⋅ N) = 20%
Таким образом, в конце месяца больных гриппом стало 20%. Следовательно, количество больных гриппом за месяц уменьшилось на:
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
ПРОЦЕНТ БОЛЬНЫХ В КОНЦЕ МЕСЯЦА = 100 / K
СНИЖЕНИЕ ЧИСЛА БОЛЬНЫХ В ПРОЦЕНТАХ = 100 – ПРОЦЕНТ БОЛЬНЫХ В КОНЦЕ МЕСЯЦА = 100 – 100 / K = 100 ⋅ (1 – 1/K)
где K – во сколько раз уменьшилось число больных.
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Есть другой способ решения?
Ответ или решение 2
По условию задачи в школе есть больные гриппом, количество которых в начальный момент времени обозначим через А. Известно, что через месяц количество больных уменьшилось в k раз:
В задаче требуется вычислить, на сколько процентов Р от общего количества больных уменьшилось их количество через месяц.
Выражение для расчета процентов
Обозначим количество больных в конечный момент времени (через месяц) как В и как С – число, на которое уменьшилось их количество за месяц. Чтобы решить задачу:
- выразим разницу С через количество больных А и В;
- запишем через k1 долю, которую от общего количества больных А составляет С;
- запишем равенство, которое позволяет определить в процентах долю k1;
- подставим исходные данные и вычислим эти проценты Р.
По условию задачи:
и доля k1 равна:
Обозначим через Р долю k1 в процентах. По определению, если бы все больные через месяц вылечились, т.е. если бы:
то количество больных уменьшилось бы на:
Для решения данной задачи, вспомним, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого надо найти частное этих чисел, а затем перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %). Пусть больных гриппом стало — х человек. Тогда было 20х человек. Вычислим на сколько человек меньше стало заболевших гриппом.